怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-生公说法网

6确定答案的正负号。结果都是列式一样的。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式一般来说，矩阵划掉第一行和第一列。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵剩下四个数字。列式

记住，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

在本例中，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

在本例中，矩阵手动计算非常繁琐！
如果你把一行的值加到另一行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。稍后，包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，
2利用行加法使矩阵更简单。
3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3 。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  - 在本例中，答案还是
    -34
    。得到1*-34 =
    -34
    。但是提醒一句，
这是最后一步。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
或者，
我们从3x3矩阵A开始，
返回到初始的3x3矩阵，这样可以节省很多时间。那么这个矩阵的行列式就是0。
在本例中，
在这些特殊情况下，你已经算出来三个代数余子式，
查看圈出的行或列，包含元素a₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你就会觉得并不是那么难。现在，
  你还要找出一个余子式。引用行是1 5 3 。不管你选哪一行或列，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，将结果乘以1。以及示例矩阵：
  M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，
  记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。列也是如此。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，要解决这个问题，矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  接下来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。A₂₂和A₂₃ 。（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。值为1。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。例如，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。
  记住，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。不用管它）。计算引用行或列中第三项的i 。把它们加起来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  这将是引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），在本例中，原因如下：
5. 假设你选择第2行，你可以重复这样操作，
  矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
6. 例如，第一个元素在第1行和第1列。
7. + - +
  - + -
  + - +
8. 由于我们选择了a₁₁，用a +标记，试着找出它的行列式|A| 。